901-31-초등수학3

[2017년도 초등 임용시험 대비]

2015 개정 수학과 교육과정 해설(3)

박문각임용고시학원 ┃ 위재권 교수

<교수·학습 모형, 지도서총론, 교육론>

* 개념 형성 모형

도입	- 선수 학습 상기 및 동기 유발 - 학습 목표 확인
범례 제시 및 범례 분류하기	- 개념의 정의에 필요한 범례(정례와 비례)를 제시한다. - 조작・관찰 등에 의해 범례를 여러 가지 속성에 따라 분류한다. - 분류된 예들의 공통 성질을 암묵적으로 생각한다.
공통의 성질 추상화하기	- 분류된 예들의 공통된 성질을 명확하게 설명한다. - 분류된 예들의 공통 성질을 추상화한다.
개념 정의하기	- 추상화한 공통 성질을 활용하여 수학적인 용어와 기호로 개념을 정의한다.
개념의 속성 조사하기	- 정의한 개념의 결정적 속성과 비결정적 속성을 조사한다.
개념 익히기	- 개념을 익히고 새로운 상황에 개념을 적용한다.
정리 및 평가	- 학습 내용 정리 및 형성 평가 - 차시 예고

* 속성 모형

도입	- 선수 학습 상기 및 동기 유발 - 학습 목표 확인
개념의 정의	- 학생들이 학습할 개념을 정의한다.
정례와 비례의 구분	- 정의한 개념의 속성에 맞는 예(정례)와 예가 아닌 것(비례)을 구분한다.
개념의 속성 조사	정의한 개념의 결정적 속성과 비결정적 속성을 조사하다.
개념 익히기	개념을 익히고 새로운 상황에 개념을 적용한다.
정리 및 평가	학습 내용 정리 및 형성 평가 차시 예고

* 원리 탐구 수업 모형

도입	- 선수 학습 상기 및 동기 유발 - 학습 목표 확인
새로운 문제 상황 제시	- 새로운 문제 상황을 제시함으로써 학생들의 인지적 갈등 상황을 유도한다.
수학적 원리의 필요성 인식	- 이전에 습득한 지식을 활용하여 문제 해결 방법을 탐색함으로써 일반적인 수학적 원리의 필요성을 인식한다.
수학적 원리가 내재된 조작 활동	- 학습해야 할 수학적 원리가 내재되어 있는 조작활동을 한다.
수학적 원리의 형식화	수학적 원리를 형식화 한다.
익히기 및 정리하기	형식화한 수학적 원리를 익히고 적용한다.
정리 및 평가	학습 내용 정리 및 형성평가 차시 예고

* 지도서 총론

ㆍ수학을 왜 가르치는가?

➀실용적 가치  ➁문화적 가치  ➂도야적 가치

ㆍ초등학교 수학 교육의 방법

➀구체적인 조작 활동에 기초한 학습

➁비형식적인 정의에서 출발하는 수업

➂학습자의 현실 상황 반영  ➃개념 분석에 기초한 지도

➄직관적 사고 수준 고려    ➅다양한 표현의 활용

➆관찰, 귀납, 추측, 유추 등 추론 강조

➇아동의 흥미를 고려한 수업

ㆍ초등학교 수학 학습에 대한 두 가지 관점

➀행동주의 : 정해진 순서로 이루어지는 기능의 학습

➁구성주의 : -지식은 학생에 의하여 능동적으로 창조되거나 발견된다.

-학생들은 그들의 신체적, 정신적 행동에 대한 반성적 사고를 통하여 새로운 수학적       지식을 창조한다.

-학습은 사회적 과정을 반영한다.

[구성주의] ➀여러 가지 방법  ➁어림  ➂실생활   (지도서 각론)

ㆍ수학적 지식의 특성

➀추상성  ➁형식성  ➂이상성  ➃일반성  ➄특수성  ➅계통성  ➆논리성

ㆍ수학적 사고의 방법 : ➀귀납적 사고  ➁연역적 사고  ➂유추적 사고

ㆍ초등학교 수학 학습 지도에서 유의할 사항

➀학생들의 발달 특성을 고려해야 한다.

➁학생들을 능동적으로 참여하게 한다.

-탐구하기와 의미 형성하기를 강조한다.

-반성적 사고와 메타 인지적 사고를 하게 한다.

➂수학 학습은 구체적인 것에서부터 시작하여 추상적인 것으로 진행해야 한다.

-구체적 조작물과 모델을 사용한다

-개념적 이해가 이루어진 다음에 형식적 표현을 도입한다.

➃이해를 촉진하기 위하여 의사소통을 강조한다.

-의미 형성을 촉진하기 위하여 말하기를 통한 의사소통을 강조한다.

-생각을 전달하기 위하여 쓰기를 통한 의사소통을 강조한다.

* 귀납 추론 수업 모형

도입	- 선수 학습 상기 및 동기 유발 / - 학습 문제 제시하기 (학습 목표 확인)
관찰 및 실험	- 문제의 조건 확인하기 - 문제의 조건에 맞는 사례 수집하기 - 수집된 사례를 관찰하고 실험하고 조직적으로 다루기
추측 하기	- 사례의 공통 규칙과 성질 발견하고 추측하기 - 추측한 공통 규칙과 성질을 수학적 식 또는 간결한 용어로 표현하기
추측의 검증	- 다른 사례로 추측을 확인하고 검증하기 - 검증된 추측을 일반화하여 수학적 성질이나 공식으로 형식화하기 - 추측의 반례를 찾았을 경우, 관찰 및 실험 단계로 돌아가기
발전	- 형식화한 수학적 성질이나 공식을 적용하기 - 추측을 연역적으로 정당화하기 (⇨ 초등학교 수준에서 연역적 정당화가 가능하지 않은 경우에는 생략 가능함)
정리 및 평가	- 학습 내용 정리 및 형성 평가 / - 차시 예고

* 수학 교육론

[베르트하이머] : ➀생산적 사고  ➁비생산적 사고

[퀠러] : 통찰설 = A-ha 현상

[스켐프] : ➀도구적 이해  ➁관계적 이해

[오수벨] : ➀기계적 학습  ➁유의미 학습(선행조직자)

[피아제] : ➀경험적 추상화  ➁반영적 추상화  ➂동화와 조절

[브루너]

➀인지 경로에 따른 수학 학습 과정 : EIS이론

➁브루너의 수학학습 이론 : 구성이론, 기법이론, 대조와 변화이론, 연계이론

[딘즈]

➀놀이를 통한 수학 개념 학습 과정 : 자유놀이→게임→공통성 탐구→표현→기호화→형식화

➁수학 학습 원리 : 역동적 원리, 지각적 다양성의 원리, 수학적 다양성의 원리, 구성의 원리

[개념 지도 원리] : ➀대조의 원리  ➁수학적 다양성의 원리

[프로이덴탈] : ➀수평적 수학화  ➁수직적 수학화

[비고츠키] : ➀근접 발달 영역 ➁비계 설정(스케폴딩)

[가네] : 학습 위계 이론

[숀펠드] : 문제 해결 능력(➀자원  ➁발견술  ➂통제  ➃신념체계)

[브라운과 월터] : 문제 만들기 ➀수용 ➁도전

* 문제 해결 수업 모형

도입	- 선수 학습 상기 및 동기 유발 - 해결해야 할 문제 제시하기
문제의 이해	문제의 이해 - 문제에서 구하려는 것과 주어진 것 알기 - 문제에 제시된 수학적 용어의 의미 파악하기
해결 계획 세우기	- 전에 풀어본 경험이 있는 문제인가? - 문제 해결 방법 생각하기 - 문제에서 주어진 것과 구하려는 것 사이의 관계 파악하기 - 여러 가지 문제 해결 전략 생각하기 : 실제로 해보기, 그림 그리기, 식 만들기, 거꾸로 풀기, 규칙 찾기, 예상과 확인, 표 만들기, 단순화하기, 논리적 추론 - 주어진 것과 구하려는 것 사이의 관련성을 즉각적으로 알 수 없을 때에는 보조 문제 고려하기
해결 계획의 실행	- 해결 계획 실행하기
반성	- 문제 해결 과정 검토하기 - 다른 해결 방법 탐색하기 - 문제 해결 과정과 결과를 논의하여 더 나은 문제해결 방법 탐색하기 - 문제 해결 방법을 일반화하기 - 조건을 변경하여 새로운 문제 만들기
정리 및 평가	- 학습 내용 정리 및 형성 평가 - 차시 예고

* 수학 교육론

[반힐] : ➀시각적 인식 ➁도형 분석적 수준 ➂관계 수준

➃형식적 연역 수준 ➄엄밀화 수준

	1수준	2수준	3수준
대상	사물	도형	성질
수단	도형	성질	명제
이름	인식	분석	관계
정의	도형을 구별	도형을 여러 요소로 분석	도형을 형식적으로 정의
성질		도형의 성질을 직관적으로 혹은 조작적 활동을 통하여 귀납적으로 인식	도형의 성질을 조작적 활동을 통하여 귀납적으로 증명
포함 관계			도형의 포함관계를 인식